المصفوفة هي مجموعة من الأرقام أو بمعنى آخر ترتيب مستطيل للأرقام في شكل خطوط أفقية ورأسية.
تسمى الخطوط الأفقية صفوفًا وتسمى الخطوط الرأسية أعمدة. يسمى كل رقم في المصفوفة عنصرًا أو مدخلاً للمصفوفة. يتم وضع عناصر المصفوفة بين قوسين [ ]
إذا كانت المصفوفة تحتوي على m صف و n عمود، فإننا نقول إنها مصفوفة من رتبة m × n، حيث يكون إجمالي عدد عناصرها = mn.
يمكن كتابة مصفوفة من رتبة m × n على النحو التالي \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) ، حيث يمثل "a" عنصرًا
على سبيل المثال:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
هي مصفوفة من رتبة 2 × 2. تحتوي على 4 عناصر. العنصر
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
المصفوفة، حيث يكون عدد الصفوف مساويًا لعدد الأعمدة، تسمى مصفوفة مربعة.
مثال 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) هي مصفوفة من الدرجة 1 × 4
المصفوفة التي تحتوي على صف واحد فقط تسمى مصفوفة صف
مثال 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) هي مصفوفة من الدرجة 3 × 1
المصفوفة التي تحتوي على عمود واحد فقط تسمى مصفوفة عمودية
المصفوفة التي كل عنصر منها يساوي صفرًا تسمى مصفوفة فارغة .
المصفوفة المربعة التي يكون فيها كل عنصر قطري يساوي 1 وجميع العناصر الأخرى تساوي صفرًا تسمى مصفوفة الوحدة:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
يقال أن مصفوفتين متماثلتين أو متساويتين إذا -
أ) عدد الصفوف والأعمدة متساوي
ب) العناصر المتقابلة متساوية، أي أن مدخلات المصفوفتين في نفس الموضع متساوية.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) هنا المصفوفتان A وB متساويتان
