Eine Matrix ist eine Zahlenreihe oder anders ausgedrückt eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Form von horizontalen und vertikalen Linien.
Horizontale Linien werden Zeilen und vertikale Linien Spalten genannt. Jede Zahl in einer Matrix wird als Element oder Eintrag der Matrix bezeichnet. Die Elemente der Matrix sind in eckige Klammern [ ] eingeschlossen.
Wenn eine Matrix m Zeilen und n Spalten enthält, bezeichnen wir sie als Matrix der Ordnung m × n mit einer Gesamtzahl von Elementen = mn.
Eine Matrix der Ordnung m × n kann als \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) geschrieben werden, wobei 'a' ein Element darstellt
Zum Beispiel:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
Ist eine Matrix der Ordnung 2 × 2. Sie hat 4 Elemente. Das
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
Eine Matrix, bei der die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl der Spalten ist, heißt quadratische Matrix.
Beispiel 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) ist eine Matrix der Ordnung 1 × 4
Eine Matrix mit nur einer Zeile heißt Zeilenmatrix
Beispiel 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) ist eine Matrix der Ordnung 3 × 1
Eine Matrix mit nur einer Spalte heißt Spaltenmatrix
Eine Matrix, deren jedes Element Null ist, wird als Nullmatrix bezeichnet.
Eine quadratische Matrix, in der jedes Diagonalelement 1 und alle anderen Elemente Null sind, heißt Einheitsmatrix:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
Zwei Matrizen heißen gleich oder gleich, wenn -
a) Anzahl der Zeilen und Spalten sind gleich
b) Entsprechende Elemente sind gleich, d. h. die Einträge beider Matrizen an der gleichen Position sind gleich.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) und \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Hier sind die Matrizen A und B gleich
