Une matrice est un tableau de nombres ou, en d'autres termes, une disposition rectangulaire de nombres sous forme de lignes horizontales et verticales.
Les lignes horizontales sont appelées lignes et les lignes verticales sont appelées colonnes. Chaque nombre dans une matrice est appelé un élément ou une entrée de la matrice. Les éléments de la matrice sont placés entre crochets [ ].
Si une matrice contient m lignes et n colonnes, alors on dit que c'est une matrice d'ordre m × n, ayant un nombre total d'éléments = mn.
Une matrice d'ordre m × n peut s'écrire comme \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , ici 'a' représente un élément
Par exemple:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
C'est une matrice d'ordre 2 × 2. Elle possède 4 éléments.
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
Une matrice où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes est appelée matrice carrée.
Exemple 2 :
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) est une matrice d'ordre 1 × 4
Une matrice n'ayant qu'une seule ligne est appelée matrice de lignes.
Exemple 3 :
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) est une matrice d'ordre 3 × 1
Une matrice n'ayant qu'une seule colonne est appelée matrice à colonnes.
Une matrice dont chaque élément est nul est appelée matrice nulle .
Une matrice carrée dans laquelle chaque élément diagonal est 1 et tous les autres éléments sont nuls est appelée matrice unitaire :
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
On dit que deux matrices sont identiques ou égales si -
a) Le nombre de lignes et de colonnes est égal
b) Les éléments correspondants sont égaux, c'est-à-dire que les entrées des deux matrices dans la même position sont égales.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) et \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Ici les matrices A et B sont égales
