मैट्रिक्स संख्याओं की एक सरणी है या दूसरे शब्दों में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में संख्याओं की आयताकार व्यवस्था है।
क्षैतिज रेखाओं को पंक्तियाँ और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को स्तंभ कहा जाता है। मैट्रिक्स में प्रत्येक संख्या को मैट्रिक्स का एक तत्व या प्रविष्टि कहा जाता है। मैट्रिक्स के तत्वों को कोष्ठक [ ] में संलग्न किया जाता है।
यदि किसी मैट्रिक्स में m पंक्तियाँ और n कॉलम हों, तो हम कहते हैं कि यह क्रम m × n का मैट्रिक्स है, जिसमें तत्वों की कुल संख्या = mn है।
क्रम m × n का एक मैट्रिक्स \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) के रूप में लिखा जा सकता है, यहाँ 'a' एक तत्व का प्रतिनिधित्व करता है
उदाहरण के लिए:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
2 × 2 क्रम का एक मैट्रिक्स है। इसमें 4 तत्व हैं।
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
वह मैट्रिक्स, जहाँ पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर होती है, वर्ग मैट्रिक्स कहलाता है।
उदाहरण 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) क्रम 1 × 4 का एक मैट्रिक्स है
केवल एक पंक्ति वाले मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहा जाता है
उदाहरण 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) क्रम 3 × 1 का एक मैट्रिक्स है
केवल एक कॉलम वाले मैट्रिक्स को कॉलम मैट्रिक्स कहा जाता है
वह मैट्रिक्स जिसका प्रत्येक तत्व शून्य हो उसे शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है।
एक वर्ग मैट्रिक्स जिसमें प्रत्येक विकर्ण तत्व 1 है और अन्य सभी तत्व शून्य हैं , उसे इकाई मैट्रिक्स कहा जाता है:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
दो आव्यूह समान या बराबर कहे जाते हैं यदि -
a) पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर है
b) संगत तत्व समान हैं, अर्थात एक ही स्थिति में दोनों मैट्रिक्स की प्रविष्टियाँ समान हैं।
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) यहाँ मैट्रिक्स A और B बराबर हैं
