Back to the topics list

matrice

Matrica je niz brojeva ili drugim riječima pravokutni raspored brojeva u obliku vodoravnih i okomitih linija.

Horizontalne crte nazivaju se redovi, a okomite crte nazivaju se stupci. Svaki broj u matrici naziva se element ili unos matrice. Elementi matrice su u zagradi [ ]

Ako matrica sadrži m redaka i n stupaca, onda kažemo da je to matrica reda m × n, s ukupnim brojem elemenata = mn.

Matrica reda m × n može se napisati kao \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , ovdje 'a' predstavlja element

Na primjer:

\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)

Je matrica reda 2 × 2. Ima 4 elementa. (1,1) ^th element je 1, (1,2) ^th element je 2, (2,1) ^th element je 3 i (2,2) ^th element je 4. Ili također možemo izraziti elemente kao:

\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)

Matrica, kod koje je broj redaka jednak broju stupaca, naziva se kvadratna matrica.

Primjer 2:

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) je matrica reda 1 × 4

Matrica koja ima samo jedan red naziva se matrica reda

Primjer 3:

\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) je matrica reda 3 × 1

Matrica koja ima samo jedan stupac naziva se matrica stupca

Matrica čiji je svaki element nula naziva se nulta matrica .

Kvadratna matrica u kojoj je svaki dijagonalni element 1, a svi ostali elementi nula naziva se jedinična matrica:

\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

Kaže se da su dvije matrice iste ili jednake ako -

a) Broj redaka i stupaca je jednak

b) Odgovarajući elementi su jednaki, tj. unosi obje matrice na istoj poziciji su jednaki.

\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Ovdje su matrice A i B jednake