行列は数字の配列、つまり水平線と垂直線の形で数字を長方形に並べたものです。
水平線は行、垂直線は列と呼ばれます。行列内の各数字は行列の要素またはエントリと呼ばれます。行列の要素は括弧 [ ] で囲まれます。
行列に m 行と n 列が含まれる場合、その行列は m × n の次数を持ち、要素の総数は mn であるといいます。
m × n次の行列は\(A = [a_{ij}]_{m\times n}\)と表すことができ、ここで'a'は要素を表す。
例えば：
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
は 2 × 2 の行列です。4 つの要素があります。
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
行数と列数が等しい行列は正方行列と呼ばれます。
例2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\)は1×4の行列である。
1行だけの行列は行行列と呼ばれる。
例3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\)は 3 × 1 の行列である。
1列のみの行列は列行列と呼ばれる。
各要素がゼロである行列をヌル行列と呼びます。
各対角要素が 1 で、他のすべての要素が 0 である正方行列は単位行列と呼ばれます。
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
2つの行列が等しいと判断されるのは、次の場合です。
a) 行数と列数は等しい
b) 対応する要素は等しい、つまり、同じ位置にある両方の行列のエントリは等しい。
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\)かつ\(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\)ここで行列AとBは等しい
