Back to the topics list

матрици

Матрица е низа од броеви или со други зборови правоаголна поставеност на броеви во форма на хоризонтални и вертикални линии.

Хоризонталните линии се нарекуваат редови, а вертикалните линии се нарекуваат колони. Секој број во матрицата се нарекува елемент или влез на матрицата. Елементите на матрицата се затворени во заградата [ ]

Ако матрицата содржи m редови и n колони, тогаш велиме дека е матрица од редот m × n, со вкупен број елементи = mn.

Матрица од редот m × n може да се напише како \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , овде 'a' претставува елемент

На пример:

\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)

Е матрица од ред 2 × 2. Има 4 елементи. (1,1) ^-тиот елемент е 1, (1,2) ^-тиот елемент е 2, (2,1) ^-от елемент е 3 и (2,2) ^-тиот елемент е 4. Или можеме да ги изразиме елементите како:

\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)

Матрицата, каде што бројот на редови е еднаков на бројот на колони, се нарекува квадратна матрица.

Пример 2:

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) е матрица од редот 1 × 4

Матрицата што има само еден ред се нарекува матрица на редови

Пример 3:

\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) е матрица од редот 3 × 1

Матрицата што има само една колона се нарекува матрица на колони

Матрицата чиј секој елемент е нула се нарекува нулта матрица .

Квадратна матрица во која секој дијагонален елемент е 1, а сите други елементи се нула се нарекува единична матрица:

\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

За две матрици се вели дека се исти или еднакви ако -

а) Бројот на редови и колони се еднакви

б) Соодветните елементи се еднакви, односно записите на двете матрици во иста позиција се еднакви.

\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) и \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Овде матриците A и B се еднакви