Macierz to tablica liczb, czyli prostokątny układ liczb w postaci linii poziomych i pionowych.
Linie poziome nazywane są wierszami, a linie pionowe kolumnami. Każda liczba w macierzy nazywana jest elementem lub wpisem macierzy. Elementy macierzy są ujęte w nawiasy kwadratowe [ ].
Jeżeli macierz zawiera m wierszy i n kolumn, to mówimy, że jest to macierz rzędu m × n, mająca całkowitą liczbę elementów = mn.
Macierz rzędu m × n można zapisać jako \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , gdzie „a” oznacza element
Na przykład:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
Jest macierzą rzędu 2 × 2. Ma 4 elementy.
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
Macierz, w której liczba wierszy jest równa liczbie kolumn, nazywa się macierzą kwadratową.
Przykład 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) jest macierzą rzędu 1 × 4
Macierz składająca się tylko z jednego wiersza nazywana jest macierzą wierszową.
Przykład 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) jest macierzą rzędu 3 × 1
Macierz, która ma tylko jedną kolumnę, nazywa się macierzą kolumnową.
Macierz, której każdy element jest równy zero, nazywa się macierzą zerową .
Macierz kwadratową, w której każdy element przekątnej jest równy 1, a wszystkie pozostałe elementy są równe zero, nazywa się macierzą jednostkową:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
Dwie macierze uważa się za takie same lub równe, jeżeli -
a) Liczba wierszy i kolumn jest równa
b) Elementy odpowiadające sobie są równe, tzn. elementy obu macierzy na tej samej pozycji są równe.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Tutaj macierze A i B są równe
