Матрица — это массив чисел или, другими словами, прямоугольное расположение чисел в виде горизонтальных и вертикальных линий.
Горизонтальные линии называются строками, а вертикальные линии называются столбцами. Каждое число в матрице называется элементом или записью матрицы. Элементы матрицы заключены в скобки [ ]
Если матрица содержит m строк и n столбцов, то мы говорим, что это матрица порядка m × n, имеющая общее число элементов = mn.
Матрицу порядка m × n можно записать как \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , где 'a' представляет элемент
Например:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
Является матрицей порядка 2 × 2. Она имеет 4 элемента.
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
Матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов, называется квадратной.
Пример 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) — матрица порядка 1 × 4
Матрица, имеющая только одну строку, называется матрицей-строчкой.
Пример 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) — матрица порядка 3 × 1
Матрица, имеющая только один столбец, называется матрицей-столбцом.
Матрица, каждый элемент которой равен нулю, называется нулевой матрицей .
Квадратная матрица, в которой каждый диагональный элемент равен 1, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной матрицей:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
Две матрицы называются одинаковыми или равными, если -
а) Количество строк и столбцов одинаково
б) Соответствующие элементы равны, т.е. элементы обеих матриц в одной и той же позиции равны.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) и \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Здесь матрицы A и B равны
