Ma trận là một mảng số hay nói cách khác là sự sắp xếp các số theo dạng hình chữ nhật theo các đường ngang và dọc.
Các đường ngang được gọi là hàng và các đường dọc được gọi là cột. Mỗi số trong ma trận được gọi là một phần tử hoặc mục của ma trận. Các phần tử của ma trận được đặt trong dấu ngoặc vuông [ ]
Nếu một ma trận chứa m hàng và n cột thì ta nói đó là ma trận cấp m × n, có tổng số phần tử = mn.
Ma trận bậc m × n có thể được viết là \(A = [a_{ij}]_{m\times n}\) , trong đó 'a' biểu diễn một phần tử
Ví dụ:
\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)
Là ma trận cấp 2 × 2. Ma trận này có 4 phần tử. Phần tử
\(a_{\textrm{11}} = 1, a_{\textrm{12}}=2, a_{\textrm{21}}=3,a_{\textrm{22}}=4\)
Ma trận có số hàng bằng số cột được gọi là ma trận vuông.
Ví dụ 2:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 8 \\\end{bmatrix}\) là ma trận có bậc 1 × 4
Một ma trận chỉ có một hàng được gọi là ma trận hàng
Ví dụ 3:
\( A = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\) là ma trận có cấp 3 × 1
Một ma trận chỉ có một cột được gọi là ma trận cột
Ma trận có mỗi phần tử bằng 0 được gọi là ma trận rỗng .
Một ma trận vuông trong đó mỗi phần tử đường chéo bằng 1 và tất cả các phần tử khác bằng 0 được gọi là ma trận đơn vị:
\( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)
Hai ma trận được gọi là giống nhau hoặc bằng nhau nếu -
a) Số hàng và số cột bằng nhau
b) Các phần tử tương ứng thì bằng nhau, nghĩa là các phần tử của cả hai ma trận ở cùng một vị trí thì bằng nhau.
\(A = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) và \(B = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \\ \end{bmatrix}\) Tại đây ma trận A và B bằng nhau
