Бутархайг багасгахын тулд дээд ба доод хэсгийг хоёр тоонд яг хувааж чадах хамгийн их тоонд хуваана. Бутархайг багасгахыг хялбарчлах бутархай гэж бас нэрлэдэг.
Бутархайг багасгах (эсвэл хялбарчлах) нь бутархайг аль болох энгийн болгох гэсэн үг юм.
Жишээлбэл, бид наймны дөрөв (4/8) гэж хэлэхэд бид үнэхээр (1/2) гэсэн үг юм.
Бутархайг хялбарчлах хоёр арга бий:
Арга 1
Бид цааш явах боломжгүй болтол бутархайн дээд ба доод хэсгийг 2, 3,5, 7,….. гэх мэтээр яг хуваахыг хичээ (зөвхөн бүхэл тоонуудын хариулт).
Жишээ: 24/108 бутархайг багасгах:
24/108 = 12/54 = 6/27 = 2/9
Энэ бол бидний чадах хэмжээнд хүрэх явдал юм. Бутархай нь 2/9 болж хялбаршдаг.
Жишээ: 10/35 бутархайг багасгах:
35-ыг 2-т хуваах боломжгүй тул 2-т хуваах нь ажиллахгүй.
Үүний нэгэн адил бид яг 3-т хувааж чадахгүй.
4-ийг шалгах шаардлагагүй (бид 2-ыг аль хэдийн шалгасан, 4 нь ердөө 2 × 2).
Гэхдээ 5 нь ажилладаг!
10/35 = 2/7
Энэ бол бидний явж чадах хол зүйл юм. Бутархай нь 2/7 болж хялбаршдаг.
2-ыг шалгасны дараа бид 4-ийг шалгах шаардлагагүй (4 = 2 × 2)
Бид 2 ба 3-ыг шалгасны дараа 6-г шалгах шаардлагагүй (6 нь 2 × 3)
Үнэн хэрэгтээ бид жижигээс том руу шалгахдаа анхны тоог ашигладаг.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37…………
Арга 2
Бутархайн дээд ба доод хэсгийг хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлээр хуваа (та эхлээд үүнийг боловсруулах хэрэгтэй!)
Жишээ: 8/12 бутархайг багасгах:
8 ба 12-ын аль алинд нь яг ордог хамгийн том тоо нь 4 тул хамгийн их нийтлэг хүчин зүйл нь 4 байна.
Дээд ба доод хэсгийг 4-т хуваа.
8/12 = 2/3
Энэ бол бидний явж чадах хол зүйл юм. Бутархай нь 2/3 хүртэл хялбаршуулдаг.
