سوف نتعلم هنا عمليات بسيطة على المصفوفات.
1) إضافة المصفوفات
إذا كانت المصفوفتان A و B من نفس الترتيب ، فإننا نقول إنهما متوافقان مع الجمع. مجموعهم A + B هو المصفوفة التي تم الحصول عليها بإضافة العناصر المقابلة من A و B
مثال:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) ، إذن
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) طرح المصفوفات
إذا كانت المصفوفتان A و B من نفس الترتيب ، فإننا نقول إنهما متوافقان مع الطرح. الفرق بينهما A - B هو مصفوفة تم الحصول عليها بطرح عناصر B من العناصر المقابلة لـ A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) ، إذن
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) ضرب مصفوفة بعدد
إذا كانت k رقمًا وكانت A مصفوفة ، فيتم الحصول على المصفوفة kA بضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة A في الرقم k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) و k = 5
ثم \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) ضرب المصفوفات
يُقال إن مصفوفتين A و B متوافقان مع المنتج AB ، إذا وفقط إذا كان عدد الأعمدة في A مساويًا لعدد الصفوف في B. إذا كان A بالترتيب m × n و B بالترتيب n × p ثم AB ترتيب m × p
(i، k) العنصر th من AB = مجموع حاصل ضرب عناصر الصف الأول من A مع العناصر المقابلة للعمود k من B
فمثلا:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
نظرًا لأن A هي مصفوفة ترتيب 2 × 2 و B هي مصفوفة ترتيب 2 × 1 ، وبالتالي يكون منتجهم A × B ممكنًا. لكن B × A غير ممكن لأن عدد أعمدة B لا يساوي عدد صفوف A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
