আমরা এখানে ম্যাট্রিক্সে সহজ অপারেশন শিখব।
1) ম্যাট্রিক্সের সংযোজন
যদি দুটি ম্যাট্রিক্স A এবং B একই ক্রমে হয়, আমরা বলি যে তারা যোগ করার জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ। তাদের যোগফল A + B হল A এবং B এর সংশ্লিষ্ট উপাদান যোগ করে প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্স
উদাহরণ:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) এবং \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , তারপর
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) ম্যাট্রিক্সের বিয়োগ
যদি দুটি ম্যাট্রিক্স A এবং B একই ক্রমে হয়, আমরা বলি যে তারা বিয়োগের জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ। তাদের পার্থক্য A − B হল একটি ম্যাট্রিক্স যা A এর অনুরূপ উপাদান থেকে B এর উপাদানগুলিকে বিয়োগ করে প্রাপ্ত হয়।
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) এবং \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , তারপর
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) একটি সংখ্যা দ্বারা একটি ম্যাট্রিক্সের গুণন
যদি k একটি সংখ্যা হয় এবং A একটি ম্যাট্রিক্স হয় তবে ম্যাট্রিক্স A এর প্রতিটি উপাদানকে k সংখ্যা দ্বারা গুণ করে ম্যাট্রিক্স kA পাওয়া যায়
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) এবং k = 5
তারপর \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) ম্যাট্রিক্সের গুণন
A এবং B দুটি ম্যাট্রিক্স AB পণ্যের জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে বলা হয়, যদি এবং শুধুমাত্র যদি A-তে কলামের সংখ্যা B-এর সারির সংখ্যার সমান হয়। A যদি হয় m × n এবং B ক্রম n × p তাহলে AB হয় m × p
(i,k) AB এর তম উপাদান = A এর i তম সারির উপাদানগুলির গুণফলের যোগফল B এর k তম কলামের সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলির সাথে
উদাহরণ স্বরূপ:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
যেহেতু A হল 2×2 অর্ডার ম্যাট্রিক্স এবং B হল 2×1 অর্ডার ম্যাট্রিক্স, তাই তাদের পণ্য A×B সম্ভব। কিন্তু B×A সম্ভব নয় কারণ B-এর কলামের সংখ্যা A-এর সারির সংখ্যার সমান নয়
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
