Wir werden hier einfache Operationen auf Matrizen lernen.
1) Addition von Matrizen
Wenn zwei Matrizen A und B von derselben Ordnung sind, sagen wir, dass sie addierbar sind. Ihre Summe A + B ist die Matrix, die durch Addition der entsprechenden Elemente von A und B erhalten wird
Beispiel:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) und \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , dann
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Subtraktion von Matrizen
Wenn zwei Matrizen A und B von derselben Ordnung sind, sagen wir, dass sie zur Subtraktion kompatibel sind. Ihre Differenz A − B ist eine Matrix, die man erhält, indem man Elemente von B von entsprechenden Elementen von A subtrahiert
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) und \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , dann
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
Wenn k eine Zahl und A eine Matrix ist, dann wird die Matrix kA durch Multiplizieren jedes Elements der Matrix A mit der Zahl k erhalten
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) und k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Multiplikation von Matrizen
Zwei Matrizen A und B heißen genau dann kompatibel für das Produkt AB, wenn die Anzahl der Spalten in A gleich der Anzahl der Zeilen in B ist. Wenn A von der Ordnung m × n und B von der Ordnung n × ist p dann ist AB von der Ordnung m × p
(i,k) -tes Element von AB = Summe der Produkte der Elemente der i -ten Zeile von A mit den entsprechenden Elementen der k -ten Spalte von B
Zum Beispiel:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Da A eine 2 × 2-Matrix und B eine 2 × 1-Matrix ist, ist ihr Produkt A × B möglich. Aber B×A ist nicht möglich, da die Anzahl der Spalten von B nicht gleich der Anzahl der Zeilen von A ist
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
