Vamos a aprender aquí operaciones simples con matrices.
1) Suma de matrices
Si dos matrices A y B son del mismo orden, decimos que son compatibles para la suma. Su suma A + B es la matriz obtenida al sumar los elementos correspondientes de A y B
Ejemplo:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) y \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , entonces
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Resta de matrices
Si dos matrices A y B son del mismo orden, decimos que son compatibles para la resta. Su diferencia A − B es una matriz obtenida al restar elementos de B de los elementos correspondientes de A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) y \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , entonces
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Multiplicación de una matriz por un número
Si k es un número y A es una matriz entonces la matriz kA se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz A por el número k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) y k = 5
entonces \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Multiplicación de matrices
Se dice que dos matrices A y B son compatibles para el producto AB, si y solo si el número de columnas en A es igual al número de filas en B. Si A es de orden m × n y B es de orden n × p entonces AB es de orden m × p
(i, k ) elemento de AB = suma de los productos de los elementos de la fila i de A con los elementos correspondientes de la columna k de B
Por ejemplo:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Como A es una matriz de orden 2 × 2 y B es una matriz de orden 2 × 1, por lo tanto, su producto A × B es posible. Pero B×A no es factible ya que el número de columnas de B no es igual al número de filas de A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
