ما در اینجا عملیات ساده روی ماتریس ها را یاد می گیریم.
1) جمع ماتریس ها
اگر دو ماتریس A و B از یک ترتیب باشند، می گوییم که برای جمع سازگار هستند. مجموع A + B آنها ماتریسی است که با افزودن عناصر مربوط به A و B به دست می آید
مثال:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) سپس
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) تفریق ماتریس ها
اگر دو ماتریس A و B از یک ترتیب باشند، می گوییم که برای تفریق سازگار هستند. تفاوت آنها A - B ماتریسی است که با کم کردن عناصر B از عناصر متناظر A به دست می آید
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) ، سپس
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) ضرب یک ماتریس در یک عدد
اگر k یک عدد و A یک ماتریس باشد، ماتریس kA با ضرب هر عنصر ماتریس A در عدد k به دست می آید.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) و k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) ضرب ماتریس ها
گفته می شود که دو ماتریس A و B برای محصول AB سازگار هستند، اگر و فقط اگر تعداد ستون های A برابر با تعداد ردیف های B باشد. اگر A از مرتبه m × n و B از مرتبه n × باشد. p سپس AB از مرتبه m × p است
(i,k) امین عنصر AB = مجموع حاصلضرب عناصر ردیف i از A با عناصر متناظر k امین ستون B
مثلا:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
از آنجایی که A ماتریس مرتبه 2×2 و B ماتریس مرتبه 2×1 است، بنابراین حاصلضرب A×B آنها ممکن است. اما B×A امکان پذیر نیست زیرا تعداد ستون های B با تعداد ردیف های A برابر نیست.
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
