हम यहां मैट्रिक्स पर सरल संचालन सीखने जा रहे हैं।
1) आव्यूहों का योग
यदि दो आव्यूह A और B एक ही क्रम के हैं, तो हम कहते हैं कि वे योग के लिए संगत हैं। उनका योग A + B, A और B के संगत तत्वों को जोड़ने पर प्राप्त आव्यूह है
उदाहरण:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , फिर
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) मैट्रिक्स का घटाव
यदि दो आव्यूह A और B एक ही क्रम के हैं, तो हम कहते हैं कि वे घटाव के अनुकूल हैं। उनका अंतर ए - बी एक मैट्रिक्स है जो बी के तत्वों को ए के संबंधित तत्वों से घटाकर प्राप्त किया जाता है
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , फिर
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) एक आव्यूह को एक संख्या से गुणा करना
यदि k एक संख्या है और A एक मैट्रिक्स है तो मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व को संख्या k . से गुणा करके मैट्रिक्स kA प्राप्त किया जाता है
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) और के = 5
तब \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) आव्यूहों का गुणन
दो मैट्रिक्स ए और बी को उत्पाद एबी के लिए संगत कहा जाता है, अगर और केवल अगर ए में कॉलम की संख्या बी में पंक्तियों की संख्या के बराबर है। यदि ए ऑर्डर एम × एन है और बी ऑर्डर एन × है p तो AB क्रम m × p . का है
(i,k) AB का वां तत्व = B के k वें स्तंभ के संगत तत्वों के साथ A की पहली पंक्ति के तत्वों के गुणनफल का योग
उदाहरण के लिए:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
चूंकि A 2×2 ऑर्डर मैट्रिक्स है और B 2×1 ऑर्डर मैट्रिक्स है, इसलिए उनका उत्पाद A×B संभव है। लेकिन B×A संभव नहीं है क्योंकि B के स्तंभों की संख्या A की पंक्तियों की संख्या के बराबर नहीं है
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
