Ovdje ćemo naučiti jednostavne operacije na matricama.
1) Zbrajanje matrica
Ako su dvije matrice A i B istog reda, kažemo da su kompatibilne za zbrajanje. Njihov zbroj A + B je matrica dobivena zbrajanjem odgovarajućih elemenata A i B
Primjer:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , tada
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Oduzimanje matrica
Ako su dvije matrice A i B istog reda, kažemo da su kompatibilne za oduzimanje. Njihova razlika A − B je matrica dobivena oduzimanjem elemenata B od odgovarajućih elemenata A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , dakle
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Množenje matrice brojem
Ako je k broj, a A matrica, tada se matrica kA dobiva množenjem svakog elementa matrice A brojem k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i k = 5
tada \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Množenje matrica
Za dvije matrice A i B kaže se da su kompatibilne za proizvod AB, ako i samo ako je broj stupaca u A jednak broju redaka u B. Ako je A reda m × n, a B reda n × p tada je AB reda m × p
(i,k) th element od AB = zbroj proizvoda elemenata i -og retka od A s odgovarajućim elementima k -tog stupca od B
Na primjer:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Kako je A matrica reda 2×2, a B matrica reda 2×1, stoga je njihov proizvod A×B moguć. Ali B×A nije izvedivo jer broj stupaca B nije jednak broju redaka A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
