Disini kita akan belajar operasi sederhana pada matriks.
1) Penambahan matriks
Jika dua matriks A dan B berordo sama, kita katakan kompatibel untuk penjumlahan. Jumlah mereka A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan elemen yang sesuai dari A dan B
Contoh:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) dan \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , lalu
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Pengurangan matriks
Jika dua matriks A dan B berordo sama, kita katakan kompatibel untuk pengurangan. Selisihnya A − B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan elemen-elemen B dari elemen-elemen yang bersesuaian di A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) dan \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , lalu
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Perkalian suatu matriks dengan suatu bilangan
Jika k adalah bilangan dan A adalah matriks maka kA matriks diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan bilangan k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) dan k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Perkalian matriks
Dua matriks A dan B dikatakan kompatibel untuk produk AB, jika dan hanya jika jumlah kolom di A sama dengan jumlah baris di B. Jika A berorde m × n dan B berorde n × p maka AB berorde m × p
(i,k) elemen ke-AB = jumlah hasil kali elemen-elemen baris ke- i dari A dengan elemen-elemen yang bersesuaian di kolom ke - k dari B
Misalnya:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Karena A adalah matriks berorde 2×2 dan B adalah matriks berorde 2×1, maka produk mereka A×B dimungkinkan. Tetapi B×A tidak layak karena jumlah kolom B tidak sama dengan jumlah baris A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
