ここでは、行列に対する簡単な操作を学習します。
1)行列の追加
2 つの行列 A と B が同じ次数である場合、それらは加算に対して互換性があると言います。それらの合計 A + B は、A と B の対応する要素を加算して得られる行列です。
例：
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\)および\(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \)場合、
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2)行列の減算
2 つの行列 A と B が同じ次数である場合、減算に互換性があると言います。それらの差 A − B は、対応する A の要素から B の要素を差し引いた行列です。
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)および\(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) 、その後
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3)数による行列の乗算
k が数値で A が行列の場合、行列 kA は、行列 A の各要素に数値 k を掛けて得られます。
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\)および k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4)行列の乗算
2 つの行列 A と B は、A の列数が B の行数と等しい場合に限り、積 AB に対して互換性があると言われます。A が m × n 次数であり、B が n × 次数である場合p の場合、AB は次数 m × p です
AB の (i,k)番目の要素 = A のi番目の行の要素と B の k番目の列の対応する要素の積の合計
例えば：
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
A は 2×2 次の行列であり、B は 2×1 次の行列であるため、それらの積 A×B が可能です。ただし、B の列数が A の行数と等しくないため、B×A は実行できません。
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
