Овде ќе научиме едноставни операции на матрици.
1) Собирање на матрици
Ако две матрици A и B се од ист ред, велиме дека се компатибилни за собирање. Нивната сума A + B е матрицата добиена со додавање на соодветните елементи на A и B
Пример:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) и \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , потоа
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Одземање на матрици
Ако две матрици А и Б се од ист ред, велиме дека се компатибилни за одземање. Нивната разлика A − B е матрица добиена со одземање на елементите на B од соодветните елементи на А
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) и \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , тогаш
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Множење на матрица со број
Ако k е број, а A е матрица, тогаш матрицата kA се добива со множење на секој елемент од матрицата А со бројот k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) и k = 5
тогаш \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Множење на матрици
Две матрици A и B се вели дека се компатибилни за производот AB, ако и само ако бројот на колони во A е еднаков на бројот на редови во B. Ако A е од ред m × n и B е од ред n × p тогаш AB е од редот m × p
(i,k) ти елемент од AB = збир од производите на елементите од i -та редица од A со соодветните елементи од k -тата колона од B
На пример:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Бидејќи A е матрица од 2×2 редослед, а B е матрица од 2×1 ред, оттука нивниот производ A×B е можен. Но, B×A не е изводливо бидејќи бројот на колони од B не е еднаков на бројот на редови од А
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
