हामी यहाँ matrices मा सरल सञ्चालनहरू सिक्न जाँदैछौं।
1) matrices को थप
यदि दुई म्याट्रिक्स A र B एउटै क्रमका छन् भने, हामी भन्छौं कि तिनीहरू थपको लागि उपयुक्त छन्। तिनीहरूको योगफल A + B A र B को सम्बन्धित तत्वहरू जोडेर प्राप्त गरिएको म्याट्रिक्स हो।
उदाहरण:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) र \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , त्यसपछि
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) matrices को घटाव
यदि दुई म्याट्रिक्स A र B एउटै क्रमका छन् भने, हामी भन्छौं कि तिनीहरू घटावका लागि उपयुक्त छन्। तिनीहरूको भिन्नता A − B A को संगत तत्वहरूबाट B को तत्वहरू घटाएर प्राप्त गरिएको म्याट्रिक्स हो।
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) र \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , त्यसपछि
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) म्याट्रिक्स को संख्या द्वारा गुणन
यदि k एउटा संख्या हो र A म्याट्रिक्स हो भने म्याट्रिक्स A को प्रत्येक तत्वलाई संख्या k द्वारा गुणन गरेर म्याट्रिक्स kA प्राप्त गरिन्छ।
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) र k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) matrices को गुणन
A र B दुईवटा म्याट्रिक्स A र B लाई उत्पादन AB को लागि उपयुक्त भनिन्छ, यदि A मा स्तम्भहरूको संख्या B मा पङ्क्तिहरूको संख्या बराबर छ भने। यदि A क्रम m × n र B क्रम n × को हो भने। p त्यसपछि AB क्रम m × p हो
(i, k) AB को औं तत्व = A को i औं पङ्क्तिको तत्वहरूको उत्पादनहरूको योग B को k औं स्तम्भको सम्बन्धित तत्वहरूसँग
उदाहरणका लागि:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
जसरी A 2×2 अर्डर म्याट्रिक्स हो र B 2×1 अर्डर म्याट्रिक्स हो, त्यसैले तिनीहरूको उत्पादन A×B सम्भव छ। तर B×A सम्भव छैन किनकि B को स्तम्भहरूको संख्या A को पङ्क्तिहरूको संख्या बराबर छैन।
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
