We gaan hier eenvoudige bewerkingen op matrices leren.
1) Toevoeging van matrices
Als twee matrices A en B van dezelfde orde zijn, zeggen we dat ze compatibel zijn voor optellen. Hun som A + B is de matrix die wordt verkregen door overeenkomstige elementen van A en B op te tellen
Voorbeeld:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) en \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , dan
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Aftrekken van matrices
Als twee matrices A en B van dezelfde orde zijn, zeggen we dat ze verenigbaar zijn voor aftrekking. Hun verschil A B is een matrix die wordt verkregen door elementen van B af te trekken van overeenkomstige elementen van A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) en \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , dan
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Vermenigvuldiging van een matrix met een getal
Als k een getal is en A een matrix, dan wordt matrix kA verkregen door elk element van matrix A te vermenigvuldigen met het getal k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) en k = 5
dan \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Vermenigvuldiging van matrices
Twee matrices A en B zijn compatibel voor het product AB, dan en slechts dan als het aantal kolommen in A gelijk is aan het aantal rijen in B. Als A van orde m × n is en B van orde n × p dan is AB van orde m × p
(i,k) e element van AB = som van de producten van de elementen van i de rij van A met de corresponderende elementen van de k de kolom van B
Bijvoorbeeld:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Aangezien A een 2×2-ordematrix is en B een 2×1-ordematrix is, is hun product A×B mogelijk. Maar B×A is niet haalbaar omdat het aantal kolommen van B niet gelijk is aan het aantal rijen van A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
