Nauczymy się tu prostych działań na macierzach.
1) Dodawanie macierzy
Jeśli dwie macierze A i B są tego samego rzędu, to mówimy, że są zgodne w dodawaniu. Ich suma A + B to macierz otrzymana przez dodanie odpowiednich elementów A i B
Przykład:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , to
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Odejmowanie macierzy
Jeśli dwie macierze A i B są tego samego rzędu, to mówimy, że są zgodne przy odejmowaniu. Ich różnica A - B jest macierzą otrzymaną przez odjęcie elementów B od odpowiednich elementów A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , więc
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Mnożenie macierzy przez liczbę
Jeśli k jest liczbą, a A jest macierzą, to macierz kA otrzymuje się mnożąc każdy element macierzy A przez liczbę k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) i k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Mnożenie macierzy
Mówimy, że dwie macierze A i B są zgodne dla iloczynu AB wtedy i tylko wtedy, gdy liczba kolumn w A jest równa liczbie wierszy w B. Jeśli A jest rzędu m × n i B jest rzędu n × p wtedy AB jest rzędu m × p
(i,k) -ty element AB = suma iloczynów elementów i- tego wiersza A przez odpowiadające im elementy k- tej kolumny B
Na przykład:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Ponieważ A jest macierzą rzędów 2×2, a B jest macierzą rzędów 2×1, stąd ich iloczyn A×B jest możliwy. Ale B × A nie jest wykonalne, ponieważ liczba kolumn B nie jest równa liczbie rzędów A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
