Vamos aprender aqui operações simples em matrizes.
1) Adição de matrizes
Se duas matrizes A e B são da mesma ordem, dizemos que elas são compatíveis para adição. Sua soma A + B é a matriz obtida pela adição dos elementos correspondentes de A e B
Exemplo:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) e \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , então
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Subtração de matrizes
Se duas matrizes A e B são da mesma ordem, dizemos que elas são compatíveis para subtração. Sua diferença A − B é uma matriz obtida pela subtração de elementos de B de elementos correspondentes de A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) e \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , então
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Multiplicação de uma matriz por um número
Se k é um número e A é uma matriz, então a matriz kA é obtida multiplicando cada elemento da matriz A pelo número k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) e k = 5
então \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Multiplicação de matrizes
Duas matrizes A e B são ditas compatíveis para o produto AB, se e somente se o número de colunas em A é igual ao número de linhas em B. Se A é de ordem m × n e B é de ordem n × p então AB é de ordem m × p
(i,k) º elemento de AB = soma dos produtos dos elementos da i- ésima linha de A com os elementos correspondentes da k- ésima coluna de B
Por exemplo:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Como A é uma matriz de ordem 2 × 2 e B é uma matriz de ordem 2 × 1, portanto, seu produto A × B é possível. Mas B×A não é viável, pois o número de colunas de B não é igual ao número de linhas de A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
