Këtu do të mësojmë veprime të thjeshta në matrica.
1) Mbledhja e matricave
Nëse dy matrica A dhe B janë të të njëjtit rend, themi se ato janë të pajtueshme për mbledhje. Shuma e tyre A + B është matrica e përftuar duke shtuar elementet përkatëse të A dhe B
Shembull:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) dhe \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , pastaj
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Zbritja e matricave
Nëse dy matrica A dhe B janë të të njëjtit rend, themi se ato janë të pajtueshme për zbritje. Dallimi i tyre A − B është një matricë e përftuar duke zbritur elementet e B nga elementët përkatës të A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) dhe \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , atëherë
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Shumëzimi i një matrice me një numër
Nëse k është një numër dhe A është një matricë, atëherë matrica kA fitohet duke shumëzuar çdo element të matricës A me numrin k.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) dhe k = 5
atëherë \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Shumëzimi i matricave
Dy matrica A dhe B thuhet se janë të pajtueshme për produktin AB, nëse dhe vetëm nëse numri i kolonave në A është i barabartë me numrin e rreshtave në B. Nëse A është i rendit m × n dhe B është i rendit n × p atëherë AB është i rendit m × p
(i, k ) elementi i AB = shuma e produkteve të elementeve të rreshtit i të A me elementet përkatëse të kolonës k të B
Për shembull:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Meqenëse A është matricë e rendit 2×2 dhe B është matricë e rendit 2×1, prandaj produkti i tyre A×B është i mundur. Por B×A nuk është e realizueshme pasi numri i kolonave të B nuk është i barabartë me numrin e rreshtave të A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
