Vi ska här lära oss enkla operationer på matriser.
1) Tillägg av matriser
Om två matriser A och B är av samma ordning, säger vi att de är kompatibla för addition. Deras summa A + B är matrisen som erhålls genom att lägga till motsvarande element av A och B
Exempel:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) och \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) sedan
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Subtraktion av matriser
Om två matriser A och B är av samma ordning, säger vi att de är kompatibla för subtraktion. Deras skillnad A − B är en matris som erhålls genom att subtrahera element i B från motsvarande element i A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) och \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , sedan
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Multiplikation av en matris med ett tal
Om k är ett tal och A är en matris erhålls matris kA genom att multiplicera varje element i matris A med talet k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) och k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Multiplikation av matriser
Två matriser A och B sägs vara kompatibla för produkten AB, om och endast om antalet kolumner i A är lika med antalet rader i B. Om A är av ordningen m × n och B är av ordningen n × p då är AB av ordningen m × p
(i,k): e elementet av AB = summan av produkterna av elementen i i: te raden av A med motsvarande element i den k: te kolumnen av B
Till exempel:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Eftersom A är 2×2 ordermatris och B är 2×1 ordermatris, därför är deras produkt A×B möjlig. Men B×A är inte genomförbart eftersom antalet kolumner i B inte är lika med antalet rader i A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
