Tutajifunza hapa shughuli rahisi kwenye matrices.
1) Ongezeko la matrices
Ikiwa matrices mbili A na B ni za utaratibu sawa, tunasema kwamba zinaendana kwa kuongeza. Jumla yao A + B ni matrix iliyopatikana kwa kuongeza vitu vinavyolingana vya A na B
Mfano:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) na \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , kisha
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Utoaji wa matrices
Ikiwa matrices mbili A na B ni za utaratibu sawa, tunasema kwamba zinaendana kwa kutoa. Tofauti yao A - B ni matrix inayopatikana kwa kutoa vipengele vya B kutoka kwa vipengele vinavyolingana vya A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) na \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , basi
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Kuzidisha matrix kwa nambari
Ikiwa k ni nambari na A ni matriki basi matrix kA hupatikana kwa kuzidisha kila kipengele cha matrix A kwa nambari k.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) na k = 5
kisha \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Kuzidisha matrices
Matrices mawili A na B yanasemekana kuendana kwa bidhaa AB, ikiwa na tu ikiwa idadi ya safu wima katika A ni sawa na idadi ya safu katika B. Ikiwa A ni ya mpangilio m × n na B ni ya mpangilio n × p basi AB ni ya mpangilio m × p
(i, k ) kipengele cha AB = jumla ya bidhaa za vipengele vya safu ya i ya A na vipengele vinavyolingana vya safu ya k ya B.
Kwa mfano:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Kwa vile A ni matrix ya kuagiza 2x2 na B ni matrix ya kuagiza 2×1, kwa hivyo bidhaa zao A×B inawezekana. Lakini B×A haiwezekani kwani idadi ya safu wima ya B sio sawa na idadi ya safu A.
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
