เราจะเรียนรู้การดำเนินการอย่างง่ายในเมทริกซ์ที่นี่
1) การเพิ่มเมทริกซ์
ถ้าเมทริกซ์ A และ B สองตัวอยู่ในลำดับเดียวกัน เราจะบอกว่าพวกมันเข้ากันได้สำหรับการบวก ผลรวม A + B เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการเพิ่มองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของ A และ B
ตัวอย่าง:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) และ \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) แล้ว
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) การลบเมทริกซ์
ถ้าเมทริกซ์ A และ B สองตัวอยู่ในลำดับเดียวกัน เราจะบอกว่าพวกมันเข้ากันได้สำหรับการลบ ผลต่าง A - B เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการลบสมาชิกของ B ออกจากสมาชิกที่สอดคล้องกันของ A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) และ \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) แล้ว
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวน
ถ้า k เป็นตัวเลขและ A เป็นเมทริกซ์ ดังนั้นเมทริกซ์ kA จะได้มาโดยการคูณแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์ A ด้วยจำนวน k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) และ k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) การคูณเมทริกซ์
เมทริกซ์ A และ B สองตัวบอกว่าเข้ากันได้สำหรับผลิตภัณฑ์ AB ก็ต่อเมื่อจำนวนคอลัมน์ใน A เท่ากับจำนวนแถวใน B ถ้า A อยู่ในลำดับ m × n และ B อยู่ในลำดับ n × p แล้ว AB อยู่ในอันดับ m × p
(i,k) องค์ประกอบที่ th ของ AB = ผลรวมของผลคูณขององค์ประกอบที่ i แถว A กับองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของ k คอลัมน์ ที่ B
ตัวอย่างเช่น:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
เนื่องจาก A คือเมทริกซ์ลำดับ 2×2 และ B คือเมทริกซ์ลำดับ 2×1 ดังนั้น ผลิตภัณฑ์ของพวกมันจึงเป็นไปได้ A×B แต่ B×A ไม่สามารถทำได้เนื่องจากจำนวนคอลัมน์ของ B ไม่เท่ากับจำนวนแถวของ A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
