Burada matrisler üzerinde basit işlemleri öğreneceğiz.
1) Matrislerin eklenmesi
A ve B matrisleri aynı mertebeden ise, toplama için uyumlu olduklarını söyleriz. Toplamları A + B, A ve B'nin karşılık gelen elemanlarının eklenmesiyle elde edilen matristir.
Örnek:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) ve \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , sonra
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Matrislerin çıkarılması
A ve B matrisleri aynı mertebeden ise, çıkarma işlemi için uyumlu olduklarını söyleriz. A − B farkları, B'nin elemanlarının A'nın karşılık gelen elemanlarından çıkarılmasıyla elde edilen bir matristir.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) ve \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , ardından
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Bir matrisin bir sayı ile çarpılması
k bir sayı ve A bir matris ise, kA matrisi, A matrisinin her elemanının k sayısıyla çarpılmasıyla elde edilir.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) ve k = 5
sonra \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Matrislerin çarpımı
İki matris A ve B'nin AB çarpımı için uyumlu olduğu söylenir, ancak ve ancak A'daki sütun sayısı B'deki satır sayısına eşitse. A, m × n mertebesindeyse ve B, n mertebesindeyse p o zaman AB m × p mertebesindedir
(i,k) AB'nin inci elemanı = A'nın i'inci satırının elemanları ile B'nin k'inci sütununun karşılık gelen elemanlarının çarpımlarının toplamı
Örneğin:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
A 2×2 mertebe matrisi ve B 2×1 mertebe matrisi olduğundan, çarpımları A×B mümkündür. Ancak B'nin sütun sayısı A'nın satır sayısına eşit olmadığı için B×A mümkün değildir.
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
