Тут ми навчимося виконувати прості операції над матрицями.
1) Додавання матриць
Якщо дві матриці A і B мають однаковий порядок, ми говоримо, що вони сумісні для додавання. Їх сума A + B є матрицею, отриманою додаванням відповідних елементів A і B
приклад:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) і \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , тоді
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Віднімання матриць
Якщо дві матриці A і B мають однаковий порядок, ми говоримо, що вони сумісні для віднімання. Їх різниця A − B є матрицею, отриманою відніманням елементів B з відповідних елементів A
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) і \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , тоді
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Множення матриці на число
Якщо k — число, а A — матриця, то матриця kA отримується множенням кожного елемента матриці A на число k
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) і k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Множення матриць
Дві матриці A і B вважаються сумісними для добутку AB тоді і тільки тоді, коли кількість стовпців у A дорівнює кількості рядків у B. Якщо A має порядок m × n, а B має порядок n × p, то AB має порядок m × p
(i,k) -й елемент AB = сума добутків елементів i -го рядка A на відповідні елементи k -го стовпця B
Наприклад:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
Оскільки A є матрицею порядку 2 × 2, а B є матрицею порядку 2 × 1, отже, їхній добуток A × B можливий. Але B×A неможливо, оскільки кількість стовпців B не дорівнює кількості рядків A
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
