ہم یہاں میٹرکس پر سادہ آپریشنز سیکھنے جا رہے ہیں۔
1) میٹرکس کا اضافہ
اگر دو میٹرکس A اور B ایک ہی ترتیب کے ہیں، تو ہم کہتے ہیں کہ وہ اضافے کے لیے ہم آہنگ ہیں۔ ان کا مجموعہ A + B وہ میٹرکس ہے جو A اور B کے متعلقہ عناصر کو شامل کرکے حاصل کیا گیا ہے۔
مثال:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) اور \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) ، پھر
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) میٹرکس کا گھٹاؤ
اگر دو میٹرکس A اور B ایک ہی ترتیب کے ہیں، تو ہم کہتے ہیں کہ وہ گھٹاؤ کے لیے ہم آہنگ ہیں۔ ان کا فرق A − B ایک میٹرکس ہے جو B کے عناصر کو A کے متعلقہ عناصر سے گھٹا کر حاصل کیا جاتا ہے۔
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) اور \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) ، پھر
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) ایک عدد سے میٹرکس کا ضرب
اگر k ایک عدد ہے اور A ایک میٹرکس ہے تو میٹرکس کے A کے ہر عنصر کو عدد k سے ضرب دے کر میٹرکس kA حاصل کیا جاتا ہے۔
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) اور k = 5
پھر \(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) میٹرکس کا ضرب
دو میٹرکس A اور B کو پروڈکٹ AB کے لیے ہم آہنگ کہا جاتا ہے، اگر اور صرف اس صورت میں جب A میں کالموں کی تعداد B میں قطاروں کی تعداد کے برابر ہو۔ اگر A ترتیب m × n اور B ترتیب n × کی ہے۔ p پھر AB ترتیب m × p ہے۔
(i،k) AB کا واں عنصر = B کے k ویں کالم کے متعلقہ عناصر کے ساتھ A کی i ویں قطار کے عناصر کی مصنوعات کا مجموعہ
مثال کے طور پر:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
جیسا کہ A 2×2 آرڈر میٹرکس ہے اور B 2×1 آرڈر میٹرکس ہے، اس لیے ان کا پروڈکٹ A×B ممکن ہے۔ لیکن B×A ممکن نہیں ہے کیونکہ B کے کالموں کی تعداد A کی قطاروں کی تعداد کے برابر نہیں ہے۔
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
