Biz bu erda matritsalar ustidagi oddiy amallarni o'rganamiz.
1) Matritsalarni qo'shish
Agar ikkita A va B matritsalari bir xil tartibda bo'lsa, biz ularni qo'shish uchun mos deb aytamiz. Ularning A + B yig'indisi A va B ning tegishli elementlarini qo'shish orqali olingan matritsadir
Misol:
\( A = \begin{bmatrix} 1&2 \\3&4 \\ \end{bmatrix}\) va \(B = \begin{bmatrix} 2&3 \\0&5 \\ \end{bmatrix} \) , keyin
\(A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & 2+3 \\3+0 & 4+5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\3 & 9 \\ \end{bmatrix}\)
2) Matritsalarni ayirish
Agar ikkita A va B matritsalari bir xil tartibda bo'lsa, ularni ayirish uchun mos deb aytamiz. Ularning farqi A − B matritsa, B ning elementlarini A ning mos keladigan elementlaridan ayirish natijasida olinadi.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) va \(B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\0 & 5 \\ \end{bmatrix} \) , keyin
\(A - B = \begin{bmatrix} 1-2 & 2-3 \\3-0 & 4-5 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\3 & -1 \\ \end{bmatrix}\)
3) Matritsani songa ko'paytirish
Agar k son va A matritsa bo'lsa, kA matritsa A matritsasining har bir elementini k soniga ko'paytirish yo'li bilan olinadi.
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix}\) va k = 5
\(5 A = \begin{bmatrix} 5\times 1 & 5\times2 \\5\times3 & 5\times4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 10 \\15 & 20 \\ \end{bmatrix}\)
4) Matritsalarni ko‘paytirish
Ikkita A va B matritsalari AB mahsuloti uchun mos deyiladi, agar A dagi ustunlar soni B dagi qatorlar soniga teng bo‘lsa. Agar A m × n va B n × tartibli bo‘lsa. p u holda AB m × p tartibli
(i,k) AB ning elementi = A ning i qatori elementlarining B ning k ustunining mos keladigan elementlari bilan ko‘paytmalari yig‘indisi.
Masalan:
\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
A 2×2 tartibli matritsa va B 2×1 tartibli matritsa boʻlgani uchun ularning A×B mahsuloti boʻlishi mumkin. Ammo B × A amalga oshirilmaydi, chunki B ustunlari soni A satrlari soniga teng emas.
\( A \times B = \begin{bmatrix} 1\times1+2\times2 \\3\times1+4\times2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\11 \\ \end{bmatrix}\)
