في الرياضيات ، (GCD) أكبر قسمة مشتركة بين اثنين أو أكثر من الأعداد الصحيحة ، ليست كلها أصفار ، هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل من الأعداد الصحيحة.
يمكن أيضًا الإشارة إلى القاسم المشترك الأكبر على أنه: أكبر عامل مشترك (gcf) أو أكبر مقياس مشترك (gcm) أو أعلى عامل مشترك (hcf) أو أعلى القاسم المشترك.
لنبدأ بمثال ،
ما هو العامل المشترك الأكبر من 12 و 16؟
المحلول
أي 12: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12
لـ 16 ، لدينا 1 و 2 و 4 و 8 و 16
عامل
العوامل هي أرقام يمكن ضربها معًا للحصول على رقم آخر: 2 × 3 = ، كلاهما 2 و 3 عوامل. يمكن أن يحتوي الرقم على العديد من العوامل: على سبيل المثال ، عوامل 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن 1 × 12 = 12 و 2 × 6 = 12 و 3 × 4 = 12.
عامل مشترك
على افتراض أن عوامل الرقمين قد تم حسابها ، على سبيل المثال ، العوامل 12 و 30:
العوامل 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12
العوامل 30 هي 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30
العوامل الشائعة هي تلك التي تظهر في كلتا القائمتين.
فيما يلي مثال على ثلاثة أرقام. ما هي العوامل المشتركة لـ 15 و 30 و 105؟
العوامل 15 هي 1 و 3 و 5 و 15
العوامل 30 هي 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30
العوامل 105 هي 1 و 3 و 5 و 7 و 15 و 21 و 35 و 105
العوامل التي تظهر في القوائم الثلاث هي 1 و 3 و 5 و 15. لذلك ، فإن العوامل المشتركة لـ 15 و 30 و 105 هي 1 و 3 و 5 و 15.
العامل المشترك الاكبر
يشير هذا ببساطة إلى أكبر العوامل المشتركة. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك في المثال السابق 15 و 30 و 105 هو 15.
الاستخدامات
الاستخدام الرئيسي لأكبر عامل مشترك هو في تبسيط الكسور. على سبيل المثال ، في حالة مطالبتك بتبسيط الكسر \(^{12}/_{30}\) ، ابدأ بالعثور على أكبر عامل مشترك. أكبر عامل مشترك هو 6 ، وبالتالي ، يمكننا تقسيم كل من 12 و 30 على 6. 12 ÷ 6 = 2 و 30 ÷ 6 = 5. لذلك ، يمكن أن يكون الكسر \(^{12}/_{30}\) مبسطة إلى \(^2/_5\) .
يمكن العثور على أكبر عامل مشترك أيضًا من خلال إيجاد العوامل الرئيسية والجمع بين العوامل المشتركة معًا. على سبيل المثال ، إذا كان من المفترض أن تجد أكبر عامل مشترك بين 24 و 108 ،
24 = 2 × 2 × 2 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
العوامل المشتركة هي 2 × 2 × 3. لذلك ، فإن أكبر عامل مشترك هو 12.
