গণিতে, (GCD) দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার সর্ববৃহৎ সাধারণ বিভাজক, যা সব শূন্য নয়, এটি হল সবচেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করে।
সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজককেও বলা যেতে পারে: সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ গুণক (জিসিএফ), সর্বাধিক সাধারণ পরিমাপ (জিসিএম), সর্বোচ্চ সাধারণ গুণক (এইচসিএফ) বা সর্বোচ্চ সাধারণ বিভাজক।
একটি উদাহরণ দিয়ে শুরু করা যাক,
12 এবং 16 এর সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণক কোনটি?
সমাধান
অর্থাৎ, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 এবং 12
16 এর জন্য আমাদের 1 , 2 , 4 , 8 এবং 16 আছে
ফ্যাক্টর
ফ্যাক্টর হল এমন সংখ্যা যা অন্য সংখ্যা পেতে একসঙ্গে গুণ করা যায়: 2 × 3 =, 2 এবং 3 উভয়ই ফ্যাক্টর। একটি সংখ্যার অনেকগুলি কারণ থাকতে পারে: উদাহরণস্বরূপ, 12 এর গুণক হল 1, 2, 3, 4, 6 এবং 12। এটি এই কারণে যে 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 এবং 3 x 4 = 12
সাধারণ সমস্যা
ধরে নিচ্ছি যে দুটি সংখ্যার কারণগুলি কাজ করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, 12 এবং 30 এর গুণক:
12 এর গুণক হল 1, 2, 3, 4, 6 এবং 12
30 এর গুণক হল 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 এবং 30
সাধারণ কারণগুলি হল যেগুলি উভয় তালিকায় উপস্থিত হয়।
নিচের একটি উদাহরণ হলো তিনটি সংখ্যা। 15, 30 এবং 105 এর সাধারণ কারণগুলি কী কী?
15 এর গুণক হল 1, 3, 5 এবং 15
30 এর গুণক হল 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 এবং 30
105 এর গুণক হল 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 এবং 105
তিনটি তালিকায় যে উপাদানগুলি উপস্থিত হয় তা হল 1, 3, 5 এবং 15. অতএব, 15, 30 এবং 105 এর সাধারণ কারণ হল 1, 3, 5 এবং 15।
সর্বাধিক পরিচিত উপাদান
এটি কেবল সাধারণ কারণগুলির মধ্যে সবচেয়ে বড় বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, 15, 30 এবং 105 এর আগের উদাহরণের সর্ববৃহৎ সাধারণ ফ্যাক্টর হল 15।
ব্যবহারসমূহ
সর্বাধিক সাধারণ ফ্যাক্টরের প্রধান ব্যবহার হল ভগ্নাংশ সরলীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনাকে ভগ্নাংশ \(^{12}/_{30}\) সরল করতে বলা হয়, তাহলে সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজে বের করে শুরু করুন। সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণক হল 6 এবং অতএব, আমরা 12 এবং 30 উভয়কে 6 দিয়ে ভাগ করতে পারি। 12 ÷ 6 = 2 এবং 30 ÷ 6 = 5. অতএব, ভগ্নাংশ \(^{12}/_{30}\) হতে পারে সরলীকৃত \(^2/_5\) ।
সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টরটিও পাওয়া যেতে পারে প্রধান ফ্যাক্টরগুলি খুঁজে বের করে এবং সাধারণগুলিকে একত্রিত করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 24 এবং 108 এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজে বের করার কথা বলে থাকেন,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
সাধারণগুলি হল 2 x 2 x 3. অতএব, সর্বাধিক সাধারণ ফ্যাক্টর হল 12।
