In der Mathematik (GCD) ist der größte gemeinsame Teiler von zwei oder mehr ganzen Zahlen, die nicht alle Nullen sind, die größte positive ganze Zahl, die jede der ganzen Zahlen teilt.
Der größte gemeinsame Teiler kann auch als der größte gemeinsame Faktor (gcf), das größte gemeinsame Maß (gcm), der höchste gemeinsame Faktor (hcf) oder der höchste gemeinsame Teiler bezeichnet werden.
Beginnen wir mit einem Beispiel:
Was ist der größte gemeinsame Faktor von 12 und 16?
LÖSUNG
Das heißt, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 und 12
Für 16 haben wir 1 , 2 , 4 , 8 und 16
FAKTOR
Faktoren sind Zahlen, die miteinander multipliziert werden können, um eine andere Zahl zu erhalten: 2 × 3 =, sowohl 2 als auch 3 sind Faktoren. Eine Zahl kann viele Faktoren haben: Zum Beispiel sind die Faktoren 12 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Dies liegt an der Tatsache, dass 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 und 3 x 4 = 12.
GEMEINSAMER FAKTOR
Angenommen, die Faktoren zweier Zahlen wurden ermittelt, z. B. die Faktoren 12 und 30:
Faktoren von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12
Faktoren von 30 sind 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30
Gemeinsame Faktoren sind diejenigen, die in beiden Listen aufgeführt sind.
Das Folgende ist ein Beispiel mit drei Zahlen. Was sind die gemeinsamen Faktoren von 15, 30 und 105?
Faktoren von 15 sind 1, 3, 5 und 15
Faktoren von 30 sind 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30
Faktoren von 105 sind 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 und 105
Die Faktoren, die in allen drei Listen erscheinen, sind 1, 3, 5 und 15. Daher sind die gemeinsamen Faktoren von 15, 30 und 105 1, 3, 5 und 15.
GRÖSSTER GEMEINSAMER TEILER
Dies bezieht sich einfach auf den größten der gemeinsamen Faktoren. Zum Beispiel ist der größte gemeinsame Faktor im vorherigen Beispiel von 15, 30 und 105 15.
VERWENDET
Die Hauptanwendung des größten gemeinsamen Faktors ist die Vereinfachung von Brüchen. Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, den Bruch \(^{12}/_{30}\) zu vereinfachen, suchen Sie zunächst den größten gemeinsamen Faktor. Der größte gemeinsame Faktor ist 6, und daher können wir sowohl 12 als auch 30 durch 6 teilen. 12 ÷ 6 = 2 und 30 ÷ 6 = 5. Daher kann der Bruch \(^{12}/_{30}\) sein vereinfacht zu \(^2/_5\) .
Der größte gemeinsame Faktor kann auch gefunden werden, indem die Primfaktoren gefunden und die gemeinsamen Faktoren kombiniert werden. Wenn Sie beispielsweise den größten gemeinsamen Faktor von 24 und 108 finden sollen,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Die gemeinsamen sind 2 x 2 x 3. Daher ist der größte gemeinsame Faktor 12.
