En matemáticas, (MCD) el máximo común divisor de dos o más enteros, que no son todos ceros, es el mayor entero positivo que divide cada uno de los enteros.
El máximo común divisor también se puede denominar como: máximo común divisor (mcd), mayor común común (gcm), máximo común divisor (hcf) o máximo común divisor.
Comencemos con un ejemplo,
¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 16?
SOLUCIÓN
Es decir, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 y 12
Para 16, tenemos 1 , 2 , 4 , 8 y 16
FACTOR
Los factores son números que se pueden multiplicar para obtener otro número: 2 × 3 =, 2 y 3 son factores. Un número puede tener muchos factores: por ejemplo, los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Esto se debe al hecho de que 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 y 3 x 4 = 12)
FACTOR COMÚN
Suponiendo que los factores de dos números se han resuelto, por ejemplo, los factores de 12 y 30:
Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Los factores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
Los factores comunes son aquellos que aparecen en ambas listas.
El siguiente es un ejemplo que tiene tres números. ¿Cuáles son los factores comunes de 15, 30 y 105?
Los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15.
Los factores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
Los factores de 105 son 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 y 105
Los factores que aparecen en las tres listas son 1, 3, 5 y 15. Por lo tanto, los factores comunes de 15, 30 y 105 son 1, 3, 5 y 15.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Esto simplemente se refiere al mayor de los factores comunes. Por ejemplo, el máximo factor común en el ejemplo anterior de 15, 30 y 105 es 15.
USOS
El uso principal del mayor factor común es la simplificación de fracciones. Por ejemplo, en caso de que se le solicite que simplifique la fracción \(^{12}/_{30}\) , comience por encontrar el máximo factor común. El máximo factor común es 6 y, por lo tanto, podemos dividir 12 y 30 por 6. 12 ÷ 6 = 2 y 30 ÷ 6 = 5. Por lo tanto, la fracción \(^{12}/_{30}\) puede ser simplificado a \(^2/_5\) .
El mayor factor común también se puede encontrar al encontrar los factores primos y combinar los comunes. Por ejemplo, si se supone que debes encontrar el máximo factor común de 24 y 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Los comunes son 2 x 2 x 3. Por lo tanto, el máximo común divisor es 12.
