در ریاضیات، (GCD) بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو یا چند اعداد صحیح، که همه آنها صفر نیستند، بزرگترین عدد صحیح مثبت است که هر یک از اعداد صحیح را تقسیم می کند.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک را می توان به عنوان: بزرگترین ضریب مشترک (gcf)، بزرگترین معیار مشترک (gcm)، بالاترین ضریب مشترک (hcf) یا بالاترین مقسوم علیه مشترک نیز نام برد.
بیایید با یک مثال شروع کنیم،
بزرگترین عامل مشترک 12 و 16 چیست؟
راه حل
یعنی 12: 1 ، 2 ، 3، 4، 6 و 12
برای 16، 1 ، 2 ، 4 ، 8 و 16 داریم
عامل
فاکتورها اعدادی هستند که می توان آنها را با هم ضرب کرد تا عدد دیگری به دست آید: 2 × 3 =، 2 و 3 هر دو عامل هستند. یک عدد می تواند فاکتورهای زیادی داشته باشد: به عنوان مثال، فاکتورهای 12 عبارتند از 1، 2، 3، 4، 6 و 12. این به این دلیل است که 1 x 12 = 12، 2 x 6 = 12 و 3 x 4 = 12.
عامل مشترک
با فرض اینکه ضرایب دو عدد محاسبه شده باشد، برای مثال ضرایب 12 و 30:
فاکتورهای 12 عبارتند از 1، 2، 3، 4، 6 و 12
فاکتورهای 30 عبارتند از 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15 و 30.
عوامل مشترک آنهایی هستند که در هر دو لیست ظاهر می شوند.
مثال زیر دارای سه عدد است. فاکتورهای مشترک 15، 30 و 105 کدامند؟
فاکتورهای 15 عبارتند از 1، 3، 5 و 15
فاکتورهای 30 عبارتند از 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15 و 30.
فاکتورهای 105 عبارتند از 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35 و 105.
فاکتورهایی که در هر سه لیست ظاهر می شوند عبارتند از 1، 3، 5 و 15. بنابراین، فاکتورهای مشترک 15، 30 و 105 عبارتند از 1، 3، 5 و 15.
بزرگترین عامل مشترک
این به سادگی به بزرگترین عامل مشترک اشاره دارد. به عنوان مثال، بزرگترین عامل مشترک در مثال قبلی 15، 30 و 105، 15 است.
استفاده می کند
استفاده اصلی از بزرگترین عامل مشترک در ساده سازی کسرها است. برای مثال، در صورتی که از شما خواسته شود کسر \(^{12}/_{30}\) را ساده کنید، با پیدا کردن بزرگترین عامل مشترک شروع کنید. بزرگترین عامل مشترک 6 است و بنابراین، می توانیم 12 و 30 را بر 6 تقسیم کنیم. 12 ÷ 6 = 2 و 30 ÷ 6 = 5. بنابراین، کسری \(^{12}/_{30}\) می تواند باشد. به \(^2/_5\) ساده شده است.
بزرگترین عامل مشترک را نیز می توان با یافتن عوامل اول و ترکیب عوامل مشترک با یکدیگر یافت. برای مثال، اگر قرار است بزرگترین عامل مشترک 24 و 108 را پیدا کنید،
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
موارد رایج 2×2×3 هستند. بنابراین، بزرگترین عامل مشترک 12 است.
