En mathématiques, (GCD) le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs entiers, qui ne sont pas tous des zéros, est le plus grand entier positif qui divise chacun des entiers.
Le plus grand diviseur commun peut également être appelé: le plus grand commun diviseur (gcf), la plus grande mesure commune (gcm), le plus grand facteur commun (hcf) ou le diviseur commun le plus élevé.
Commençons par un exemple,
Quel est le plus grand facteur commun de 12 et 16?
SOLUTION
Autrement dit, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 et 12
Pour 16, nous avons, 1 , 2 , 4 , 8 et 16
FACTEUR
Les facteurs sont des nombres qui peuvent être multipliés ensemble pour obtenir un autre nombre: 2 × 3 =, 2 et 3 sont des facteurs. Un nombre peut avoir de nombreux facteurs: par exemple, les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Cela est dû au fait que 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 et 3 x 4 = 12.
FACTEUR COMMUN
En supposant que les facteurs de deux nombres ont été calculés, par exemple, les facteurs de 12 et 30:
Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12
Les facteurs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30
Les facteurs communs sont ceux qui apparaissent dans les deux listes.
Voici un exemple comportant trois nombres. Quels sont les facteurs communs de 15, 30 et 105?
Les facteurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15
Les facteurs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30
Les facteurs de 105 sont 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 et 105
Les facteurs qui apparaissent dans les trois listes sont 1, 3, 5 et 15. Par conséquent, les facteurs communs de 15, 30 et 105 sont 1, 3, 5 et 15.
LE PLUS GRAND FACTEUR COMMUN
Cela fait simplement référence au plus grand des facteurs communs. Par exemple, le plus grand facteur commun dans l'exemple précédent de 15, 30 et 105 est 15.
LES USAGES
La principale utilisation du plus grand facteur commun est la simplification des fractions. Par exemple, si l'on vous demande de simplifier la fraction \(^{12}/_{30}\) , commencez par trouver le plus grand facteur commun. Le plus grand facteur commun est 6 et par conséquent, nous pouvons diviser 12 et 30 par 6. 12 ÷ 6 = 2 et 30 ÷ 6 = 5. Par conséquent, la fraction \(^{12}/_{30}\) peut être simplifié en \(^2/_5\) .
Le plus grand facteur commun peut également être trouvé en trouvant les facteurs premiers et en combinant les facteurs communs. Par exemple, si vous êtes censé trouver le plus grand facteur commun de 24 et 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Les plus communs sont 2 x 2 x 3. Par conséquent, le plus grand facteur commun est 12.
