गणित में, (GCD) दो या दो से अधिक पूर्णांकों का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक, जो सभी शून्य नहीं हैं, सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक है जो प्रत्येक पूर्णांक को विभाजित करता है।
सबसे बड़े सामान्य भाजक को सबसे बड़े सामान्य कारक (gcf), सबसे बड़े सामान्य मापक (gcm), उच्चतम सामान्य कारक (hcf) या उच्चतम सामान्य विभाजक के रूप में भी जाना जा सकता है।
एक उदाहरण से शुरू करते हैं,
12 और 16 का सबसे बड़ा सामान्य कारक क्या है?
उपाय
वह है, १२: १ , २ , ३, ४, ६ और १२
16 के लिए, हमारे पास 1 , 2 , 4 , 8 और 16 है
FACTOR
कारक संख्याएं हैं जिन्हें एक और संख्या प्राप्त करने के लिए एक साथ गुणा किया जा सकता है: 2 × 3 =, 2 और 3 दोनों कारक हैं। एक संख्या के कई कारक हो सकते हैं: उदाहरण के लिए, 12 के कारक 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 और 3 x 4 = 12।
सामान्य अवयव
यह मानते हुए कि दो संख्याओं के कारकों पर काम किया गया है, उदाहरण के लिए, 12 और 30 के कारक:
12 के कारक 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं
30 के कारक 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30 हैं
सामान्य कारक वे हैं जो दोनों सूचियों में दिखाई देते हैं।
निम्नलिखित तीन संख्याओं वाला एक उदाहरण है। 15, 30 और 105 के सामान्य कारक क्या हैं?
15 के कारक 1, 3, 5 और 15 हैं
30 के कारक 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30 हैं
105 के कारक 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 और 105 हैं
तीनों सूचियों में दिखाई देने वाले कारक 1, 3, 5 और 15. हैं। इसलिए, 15, 30 और 105 के सामान्य कारक 1, 3, 5 और 15 हैं।
सबसे बड़ा साझा कारक
यह केवल सामान्य कारकों में से सबसे बड़ा है। उदाहरण के लिए, 15, 30 और 105 के पिछले उदाहरण में सबसे बड़ा सामान्य कारक 15 है।
का उपयोग करता है
सबसे बड़े सामान्य कारक का मुख्य उपयोग अंशों को सरल बनाने में है। उदाहरण के लिए, यदि आपसे कहा जाता है कि आप अंश को सरल करें \(^{12}/_{30}\) , तो सबसे बड़ा सामान्य कारक ज्ञात करके प्रारंभ करें। सबसे बड़ा सामान्य कारक 6 है और इसलिए, हम 12 और 30 दोनों को 6 से विभाजित कर सकते हैं। 12 factor 6 = 2 और 30, 6 = 5. इसलिए, अंश \(^{12}/_{30}\) हो सकता है सरलीकृत to \(^2/_5\) ।
प्रमुख कारकों को खोजने और आम लोगों को एक साथ मिलाकर सबसे बड़ा सामान्य कारक भी पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको 24 और 108 का सबसे बड़ा सामान्य कारक मिलना चाहिए,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
आम लोग 2 x 2 x 3 हैं। इसलिए, सबसे बड़ा सामान्य कारक 12 है।
