U matematici, (GCD) najveći zajednički djelitelj dva ili više cijelih brojeva, koji nisu sve nule, je najveći pozitivni cijeli broj koji dijeli svaki od cijelih brojeva.
Najveći zajednički djelitelj se također može nazvati: najveći zajednički faktor (gcf), najveća zajednička mjera (gcm), najviši zajednički faktor (hcf) ili najviši zajednički djelitelj.
Počnimo s primjerom,
Koji je najveći zajednički faktor 12 i 16?
RIJEŠENJE
To jest, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 i 12
Za 16 imamo 1 , 2 , 4 , 8 i 16
FAKTOR
Faktori su brojevi koji se mogu pomnožiti kako bi se dobio drugi broj: 2 × 3 =, i 2 i 3 su faktori. Broj može imati mnogo faktora: na primjer, faktori od 12 su 1, 2, 3, 4, 6 i 12. To je zbog činjenice da je 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 i 3 x 4 = 12.
ZAJEDNIČKI FAKTOR
Uz pretpostavku da su razrađeni faktori dvaju brojeva, na primjer, faktori 12 i 30:
Faktori od 12 su 1, 2, 3, 4, 6 i 12
Faktori od 30 su 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30
Uobičajeni čimbenici su oni koji se pojavljuju na oba popisa.
Slijedi primjer koji ima tri broja. Koji su zajednički faktori za 15, 30 i 105?
Faktori od 15 su 1, 3, 5 i 15
Faktori od 30 su 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30
Faktori od 105 su 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 i 105
Faktori koji se pojavljuju na sva tri popisa su 1, 3, 5 i 15. Stoga su zajednički faktori 15, 30 i 105 1, 3, 5 i 15.
NAJVEĆI ZAJEDNIČKI ČIMBENICI
Ovo se jednostavno odnosi na najveći od uobičajenih čimbenika. Na primjer, najveći zajednički faktor u prethodnom primjeru od 15, 30 i 105 je 15.
KORISTI
Glavna upotreba najvećeg zajedničkog faktora je u pojednostavljivanju razlomaka. Na primjer, u slučaju da se od vas traži da pojednostavite razlomak \(^{12}/_{30}\) , počnite s pronalaženjem najvećeg zajedničkog faktora. Najveći zajednički faktor je 6 i stoga možemo podijeliti i 12 i 30 sa 6. 12 ÷ 6 = 2 i 30 ÷ 6 = 5. Prema tome, razlomak \(^{12}/_{30}\) može biti pojednostavljeno na \(^2/_5\) .
Najveći zajednički faktor također se može pronaći pronalaženjem primarnih faktora i kombiniranjem zajedničkih. Na primjer, ako biste trebali pronaći najveći zajednički faktor 24 i 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Zajednički su 2 x 2 x 3. Dakle, najveći zajednički faktor je 12.
