Dalam matematika, (GCD) pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat atau lebih, yang tidak semuanya nol, adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi setiap bilangan bulat.
Pembagi persekutuan terbesar juga dapat disebut sebagai: faktor persekutuan terbesar (gcf), ukuran persekutuan terbesar (gcm), faktor persekutuan tertinggi (hcf) atau pembagi persekutuan tertinggi.
Mari kita mulai dengan sebuah contoh,
Berapa faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 16?
LARUTAN
Yaitu, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 dan 12
Untuk 16, kita punya, 1 , 2 , 4 , 8 dan 16
FAKTOR
Faktor adalah bilangan yang dapat dikalikan bersama untuk mendapatkan bilangan lain: 2 × 3 =, baik 2 maupun 3 adalah faktor. Suatu bilangan dapat memiliki banyak faktor: misalnya faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Hal ini disebabkan fakta bahwa 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 dan 3 x 4 = 12.
FAKTOR UMUM
Dengan asumsi bahwa faktor dari dua bilangan telah dihitung, misalnya faktor dari 12 dan 30:
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30
Faktor umum adalah faktor yang muncul di kedua daftar.
Berikut ini adalah contoh memiliki tiga angka. Apa faktor persekutuan dari 15, 30 dan 105?
Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5 dan 15
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30
Faktor dari 105 adalah 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 dan 105
Faktor yang muncul pada ketiga daftar tersebut adalah 1, 3, 5, dan 15. Jadi, faktor persekutuan dari 15, 30, dan 105 adalah 1, 3, 5, dan 15.
FAKTOR UMUM TERBESAR
Ini hanya mengacu pada faktor persekutuan terbesar. Misalnya, faktor persekutuan terbesar pada contoh sebelumnya dari 15, 30, dan 105 adalah 15.
PENGGUNAAN
Penggunaan utama faktor persekutuan terbesar adalah dalam menyederhanakan pecahan. Misalnya, jika Anda diminta untuk menyederhanakan pecahan \(^{12}/_{30}\) , mulailah dengan mencari faktor persekutuan terbesar. Faktor persekutuan terbesar adalah 6 dan oleh karena itu, kita dapat membagi 12 dan 30 dengan 6. 12 ÷ 6 = 2 dan 30 ÷ 6 = 5. Oleh karena itu, pecahan \(^{12}/_{30}\) dapat menjadi disederhanakan menjadi \(^2/_5\) .
Faktor persekutuan terbesar juga dapat ditemukan dengan mencari faktor prima dan menggabungkan faktor persekutuan bersama. Misalnya, jika Anda ingin mencari faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 108,
24 = 2x2x2x3
108 = 2x2x3x3x3
Yang umum adalah 2 x 2 x 3. Jadi, faktor persekutuan terbesar adalah 12.
