In matematica, (MCD) il massimo comune divisore di due o più interi, che non sono tutti zeri, è il più grande intero positivo che divide ciascuno degli interi.
Il massimo comune divisore può anche essere indicato come: massimo comune divisore (mcf), massimo comune divisore (gcm), massimo comune divisore (hcf) o massimo comune divisore.
Cominciamo con un esempio,
Qual è il massimo comune divisore di 12 e 16?
SOLUZIONE
Cioè, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 e 12
Per 16 abbiamo 1 , 2 , 4 , 8 e 16
FATTORE
I fattori sono numeri che possono essere moltiplicati insieme per ottenere un altro numero: 2 × 3 =, sia 2 che 3 sono fattori. Un numero può avere molti divisori: ad esempio, i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Ciò è dovuto al fatto che 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 e 3 x 4 = 12.
FATTORE COMUNE
Supponendo che i fattori di due numeri siano stati calcolati, ad esempio, i fattori di 12 e 30:
I fattori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12
I fattori di 30 sono 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
I fattori comuni sono quelli che compaiono in entrambi gli elenchi.
Quello che segue è un esempio con tre numeri. Quali sono i fattori comuni di 15, 30 e 105?
I fattori di 15 sono 1, 3, 5 e 15
I fattori di 30 sono 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
I fattori di 105 sono 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 e 105
I fattori che compaiono in tutte e tre le liste sono 1, 3, 5 e 15. Pertanto, i fattori comuni di 15, 30 e 105 sono 1, 3, 5 e 15.
IL PIÙ GRANDE FATTORE COMUNE
Questo si riferisce semplicemente al più grande dei fattori comuni. Ad esempio, il massimo comune divisore nell'esempio precedente di 15, 30 e 105 è 15.
USI
L'uso principale del massimo comun divisore è nella semplificazione delle frazioni. Ad esempio, se ti viene chiesto di semplificare la frazione \(^{12}/_{30}\) , inizia trovando il massimo comun divisore. Il massimo comune divisore è 6 e quindi possiamo dividere sia 12 che 30 per 6. 12 ÷ 6 = 2 e 30 ÷ 6 = 5. Pertanto, la frazione \(^{12}/_{30}\) può essere semplificato in \(^2/_5\) .
Il massimo comun divisore si può trovare anche trovando i fattori primi e combinando insieme quelli comuni. Ad esempio, se devi trovare il massimo comune divisore di 24 e 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Quelli comuni sono 2 x 2 x 3. Pertanto, il massimo comune divisore è 12.
