数学では、(GCD) 2 つ以上の整数 (すべてがゼロではない) の最大公約数は、それぞれの整数を割る最大の正の整数です。
最大公約数は、最大公約数 (gcf)、最大公約数 (gcm)、最大公約数 (hcf)、または最大公約数とも呼ばれます。
例から始めましょう。
12と16の最大公約数は?
解決
つまり、12: 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、および 12
16 の場合、 1 、 2 、 4 、 8 、および 16 があります。
要素
因数は、別の数を得るために掛け合わせることができる数です: 2 × 3 =、2 と 3 の両方が因数です。数には多くの約数があります。たとえば、12 の約数は 1、2、3、4、6、12 です。これは、1 x 12 = 12、2 x 6 = 12、3 x 4 = という事実によるものです。 12.
共通因子
たとえば、12 と 30 の因数など、2 つの数の因数が計算されていると仮定します。
12 の係数は、1、2、3、4、6、および 12 です。
30 の係数は、1、2、3、5、6、10、15、および 30 です。
共通の要因は、両方のリストに表示される要因です。
以下は、3 つの数字を持つ例です。 15、30、105 の公約数は何ですか?
15 の係数は、1、3、5、および 15 です。
30 の係数は、1、2、3、5、6、10、15、および 30 です。
105 の係数は、1、3、5、7、15、21、35、および 105 です。
3 つのリストすべてに表示される因数は、1、3、5、および 15 です。したがって、15、30、および 105 の共通因数は、1、3、5、および 15 です。
最大の共通要因
これは単純に共通因数の最大のものを指します。たとえば、前の例の 15、30、105 の最大公約数は 15 です。
用途
最大公約数の主な用途は、分数の単純化です。たとえば、分数\(^{12}/_{30}\)簡単にするように求められた場合、最大公約数を見つけることから始めます。最大公約数は 6 なので、12 と 30 の両方を 6 で割ることができます。12 ÷ 6 = 2 と 30 ÷ 6 = 5 です。したがって、分数\(^{12}/_{30}\) \(^2/_5\)に簡略化されます。
最大公約数は、素因数を求めて共通のものを組み合わせることによっても見つけることができます。たとえば、24 と 108 の最大公約数を求める場合、
24 = 2 × 2 × 2 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
公約数は 2 x 2 x 3 です。したがって、最大公約数は 12 です。
