Математикийн хувьд (GCD) хоёр буюу түүнээс дээш бүхэл тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь бүгд тэг биш бөгөөд бүхэл тоо бүрийг хуваадаг хамгийн том эерэг бүхэл тоо юм.
Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг хамгийн их нийтлэг хүчин зүйл (gcf), хамгийн их нийтлэг хэмжигдэхүүн (gcm), хамгийн дээд нийтлэг хүчин зүйл (hcf) эсвэл хамгийн дээд нийтлэг хуваагч гэж нэрлэж болно.
Нэг жишээгээр эхэлье,
12 ба 16-ын хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл юу вэ?
ШИЙДЭЛ
Энэ нь 12: 1 , 2 , 3, 4, 6, 12
16-ийн хувьд бид 1 , 2 , 4 , 8, 16-тай байна
ХҮЧИН ЗҮЙЛ
Хүчин зүйл нь өөр тоо авахын тулд үржүүлж болох тоо юм: 2 × 3 =, 2 ба 3 хоёулаа хүчин зүйлүүд юм. Тоо нь олон хүчин зүйлтэй байж болно: жишээлбэл, 12-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 2, 3, 4, 6, 12. Энэ нь 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12, 3 x 4 = байдагтай холбоотой юм. 12.
НИЙТЛЭГ ХҮЧИН ЗҮЙЛ
Хоёр тооны хүчин зүйлсийг боловсруулсан гэж үзвэл, жишээлбэл, 12 ба 30-ын хүчин зүйлүүд:
12-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 2, 3, 4, 6, 12 байна
30-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Нийтлэг хүчин зүйлүүд нь жагсаалтад хоёуланд нь гарч ирдэг хүчин зүйлүүд юм.
Гурван тоотой жишээг доор харуулав. 15, 30, 105-ын нийтлэг хүчин зүйлүүд юу вэ?
15-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 3, 5, 15 байна
30-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
105-ын хүчин зүйлүүд нь 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
Гурван жагсаалтад байгаа хүчин зүйлүүд нь 1, 3, 5, 15. Тиймээс 15, 30, 105-ын нийтлэг хүчин зүйлүүд нь 1, 3, 5, 15 байна.
ХАМГИЙН ТОМ НИЙТЛЭГ ХҮЧИН ЗҮЙЛ
Энэ нь энгийн хүчин зүйлүүдийн хамгийн томд нь хамаарна. Жишээлбэл, 15, 30, 105-ын өмнөх жишээн дэх хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл нь 15 байна.
ХЭРЭГЛЭЭ
Хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийн гол хэрэглээ нь бутархайг хялбарчлах явдал юм. Жишээлбэл, хэрэв танаас \(^{12}/_{30}\) бутархайг хялбарчлахыг хүсэх тохиолдолд хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг олох замаар эхлүүлнэ үү. Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл нь 6 тул 12 ба 30-ыг хоёуланг нь 6-д хувааж болно. 12 ÷ 6 = 2 ба 30 ÷ 6 = 5. Тиймээс \(^{12}/_{30}\) бутархай байж болно. \(^2/_5\) болгож хялбаршуулсан.
Анхдагч хүчин зүйлсийг олж, нийтлэгийг нэгтгэх замаар хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олж болно. Жишээлбэл, хэрэв та 24 ба 108 гэсэн хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олох ёстой бол,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Нийтлэг нь 2 x 2 x 3. Тиймээс хамгийн их нийтлэг хүчин зүйл нь 12 байна.
