गणितमा, (GCD) दुई वा बढी पूर्णाङ्कहरूको सबैभन्दा ठूलो साझा भाजक, जुन सबै शून्यहरू छैनन्, सबैभन्दा ठूलो धनात्मक पूर्णाङ्क हो जसले प्रत्येक पूर्णाङ्कहरूलाई विभाजन गर्छ।
सबैभन्दा ठूलो साझा भाजकलाई पनि भनिन्छ: सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक (gcf), सबैभन्दा ठूलो सामान्य मापन (gcm), उच्चतम सामान्य कारक (hcf) वा उच्चतम सामान्य भाजक।
एउटा उदाहरणबाट सुरु गरौं,
12 र 16 को सबैभन्दा ठूलो साझा कारक के हो?
समाधान
त्यो हो, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 र 12
16 को लागि, हामीसँग 1 , 2 , 4 , 8 र 16 छ
कारक
कारकहरू संख्याहरू हुन् जसलाई अर्को संख्या प्राप्त गर्न सँगै गुणन गर्न सकिन्छ: 2 × 3 =, 2 र 3 दुबै कारकहरू हुन्। संख्यामा धेरै कारकहरू हुन सक्छन्: उदाहरणका लागि, 12 को कारकहरू 1, 2, 3, 4, 6 र 12 हुन्। यो तथ्यको कारणले गर्दा 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 र 3 x 4 = १२।
साझा कारक
मानौं कि दुई संख्याका कारकहरू काम गरिएको छ, उदाहरणका लागि, 12 र 30 को कारक:
12 को कारकहरू 1, 2, 3, 4, 6 र 12 हुन्
30 को कारकहरू 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 र 30 हुन्
सामान्य कारकहरू ती हुन् जुन दुवै सूचीमा देखा पर्दछ।
निम्न तीन संख्या भएको उदाहरण हो। 15, 30 र 105 को साझा कारकहरू के हुन्?
15 को कारकहरू 1, 3, 5 र 15 हुन्
30 को कारकहरू 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 र 30 हुन्
105 का कारकहरू 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 र 105 हुन्
तीनवटै सूचीमा देखिने कारकहरू 1, 3, 5 र 15 हुन्। त्यसैले, 15, 30 र 105 को साझा कारकहरू 1, 3, 5 र 15 हुन्।
सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक
यसले साधारण कारकहरू मध्ये सबैभन्दा ठूलोलाई बुझाउँछ। उदाहरणका लागि, 15, 30 र 105 को अघिल्लो उदाहरणमा सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक 15 हो।
उपयोगहरु
सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारकको मुख्य प्रयोग अंशहरू सरलीकरणमा छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंलाई अंश \(^{12}/_{30}\) लाई सरल बनाउन भनिएको छ भने, सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक पत्ता लगाएर सुरु गर्नुहोस्। सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक 6 हो र त्यसैले, हामी 12 र 30 दुबैलाई 6 द्वारा विभाजित गर्न सक्छौं। 12 ÷ 6 = 2 र 30 ÷ 6 = 5। त्यसैले, अंश \(^{12}/_{30}\) हुन सक्छ। \(^2/_5\) मा सरलीकृत।
सबैभन्दा ठूलो साझा कारक पनि प्रमुख कारकहरू फेला पार्न र साझाहरूलाई एकसाथ संयोजन गरेर फेला पार्न सकिन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंले 24 र 108 को सबैभन्दा ठूलो सामान्य कारक फेला पार्नु भएको छ भने,
२४ = २ x २ x २ x ३
१०८ = २ x २ x ३ x ३ x ३
सामान्यहरू 2 x 2 x 3 हुन्। त्यसैले, सबैभन्दा ठूलो सामान्य गुणक 12 हो।
