In de wiskunde is (GCD) de grootste gemene deler van twee of meer gehele getallen, die niet allemaal nullen zijn, het grootste positieve gehele getal dat elk van de gehele getallen deelt.
De grootste gemene deler kan ook worden aangeduid als: grootste gemene deler (gcf), grootste gemene deler (gcm), hoogste gemene deler (hcf) of hoogste gemene deler.
Laten we beginnen met een voorbeeld,
Wat is de grootste gemene deler van 12 en 16?
OPLOSSING
Dat wil zeggen, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 en 12
Voor 16 hebben we, 1 , 2 , 4 , 8 en 16
FACTOR
Factoren zijn getallen die met elkaar vermenigvuldigd kunnen worden om een ander getal te krijgen: 2 × 3 =, zowel 2 als 3 zijn factoren. Een getal kan veel factoren hebben: de factoren van 12 zijn bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Dit komt doordat 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 en 3 x 4 = 12.
VEELVOORKOMENDE FACTOR
Ervan uitgaande dat de factoren van twee getallen zijn uitgewerkt, bijvoorbeeld de factoren 12 en 30:
Factoren van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12
Factoren van 30 zijn 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30
Gemeenschappelijke factoren zijn de factoren die in beide lijsten voorkomen.
Het volgende is een voorbeeld met drie cijfers. Wat zijn de gemeenschappelijke factoren van 15, 30 en 105?
Factoren van 15 zijn 1, 3, 5 en 15
Factoren van 30 zijn 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30
Factoren van 105 zijn 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 en 105
De factoren die in alle drie de lijsten voorkomen, zijn 1, 3, 5 en 15. Daarom zijn de gemeenschappelijke factoren van 15, 30 en 105 1, 3, 5 en 15.
GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE FACTOR
Dit verwijst eenvoudigweg naar de grootste van de gemeenschappelijke factoren. De grootste gemene deler in het vorige voorbeeld van 15, 30 en 105 is bijvoorbeeld 15.
TOEPASSINGEN
Het belangrijkste gebruik van de grootste gemene deler is het vereenvoudigen van breuken. Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd om de breuk \(^{12}/_{30}\) te vereenvoudigen, begint u met het vinden van de grootste gemene deler. De grootste gemene deler is 6 en daarom kunnen we zowel 12 als 30 delen door 6. 12 ÷ 6 = 2 en 30 ÷ 6 = 5. Daarom kan de breuk \(^{12}/_{30}\) zijn vereenvoudigd tot \(^2/_5\) .
De grootste gemene deler kan ook worden gevonden door de priemfactoren te vinden en de gemeenschappelijke factoren te combineren. Als u bijvoorbeeld de grootste gemene deler van 24 en 108 moet vinden,
24 = 2x2x2x3
108 = 2x2x3x3x3
De gemeenschappelijke zijn 2 x 2 x 3. Daarom is de grootste gemene deler 12.
