W matematyce (NWD) największym wspólnym dzielnikiem dwóch lub więcej liczb całkowitych, które nie wszystkie są zerami, jest największa dodatnia liczba całkowita, która dzieli każdą z liczb całkowitych.
Największy wspólny dzielnik można również nazwać: największym wspólnym dzielnikiem (gcf), największą wspólną miarą (gcm), najwyższym wspólnym dzielnikiem (hcf) lub najwyższym wspólnym dzielnikiem.
Zacznijmy od przykładu,
Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 12 i 16?
ROZWIĄZANIE
To znaczy 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 i 12
Dla 16 mamy 1 , 2 , 4 , 8 i 16
CZYNNIK
Czynniki to liczby, które można pomnożyć razem, aby uzyskać inną liczbę: 2 × 3 =, zarówno 2, jak i 3 są czynnikami. Liczba może mieć wiele dzielników: na przykład dzielnikami liczby 12 są 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Wynika to z faktu, że 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 i 3 x 4 = 12.
WSPÓLNY CZYNNIK
Zakładając, że zostały opracowane dzielniki dwóch liczb, na przykład czynniki 12 i 30:
Dzielniki liczby 12 to 1, 2, 3, 4, 6 i 12
Dzielniki liczby 30 to 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30
Wspólne czynniki to te, które pojawiają się na obu listach.
Poniżej znajduje się przykład z trzema liczbami. Jakie są wspólne dzielniki 15, 30 i 105?
Dzielniki liczby 15 to 1, 3, 5 i 15
Dzielniki liczby 30 to 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30
Dzielniki 105 to 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 i 105
Czynniki występujące na wszystkich trzech listach to 1, 3, 5 i 15. Dlatego wspólnymi czynnikami 15, 30 i 105 są 1, 3, 5 i 15.
NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK
Odnosi się to po prostu do największego ze wspólnych czynników. Na przykład największym wspólnym dzielnikiem w poprzednim przykładzie 15, 30 i 105 jest 15.
ZASTOSOWANIA
Głównym zastosowaniem największego wspólnego dzielnika jest upraszczanie ułamków zwykłych. Na przykład, jeśli zostaniesz poproszony o uproszczenie ułamka \(^{12}/_{30}\) , zacznij od znalezienia największego wspólnego dzielnika. Największym wspólnym dzielnikiem jest 6, więc możemy podzielić zarówno 12, jak i 30 przez 6. 12 ÷ 6 = 2 i 30 ÷ 6 = 5. Zatem ułamek \(^{12}/_{30}\) może być uproszczony do \(^2/_5\) .
Największy wspólny czynnik można również znaleźć, znajdując czynniki pierwsze i łącząc je razem. Na przykład, jeśli masz znaleźć największy wspólny czynnik 24 i 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Wspólne to 2 x 2 x 3. Zatem największym wspólnym dzielnikiem jest 12.
