Em matemática, (GCD) o máximo divisor comum de dois ou mais inteiros, que não são todos zeros, é o maior inteiro positivo que divide cada um dos inteiros.
O máximo divisor comum também pode ser referido como: máximo divisor comum (gcf), maior medida comum (gcm), maior divisor comum (hcf) ou maior divisor comum.
Vamos começar com um exemplo,
Qual é o máximo divisor comum de 12 e 16?
SOLUÇÃO
Ou seja, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 e 12
Para 16, temos, 1 , 2 , 4 , 8 e 16
FATOR
Fatores são números que podem ser multiplicados para obter outro número: 2 × 3 =, 2 e 3 são fatores. Um número pode ter muitos fatores: por exemplo, os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Isso se deve ao fato de que 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 e 3 x 4 = 12.
FATOR COMUM
Supondo que os fatores de dois números foram calculados, por exemplo, os fatores de 12 e 30:
Fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12
Fatores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
Fatores comuns são aqueles que aparecem em ambas as listas.
O seguinte é um exemplo com três números. Quais são os divisores comuns de 15, 30 e 105?
Fatores de 15 são 1, 3, 5 e 15
Fatores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
Fatores de 105 são 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 e 105
Os fatores que aparecem em todas as três listas são 1, 3, 5 e 15. Portanto, os fatores comuns de 15, 30 e 105 são 1, 3, 5 e 15.
MAIOR FATOR COMUM
Isso simplesmente se refere ao maior dos fatores comuns. Por exemplo, o máximo divisor comum no exemplo anterior de 15, 30 e 105 é 15.
USOS
O principal uso do máximo divisor comum é na simplificação de frações. Por exemplo, caso seja solicitado que você simplifique a fração \(^{12}/_{30}\) , comece encontrando o máximo divisor comum. O máximo divisor comum é 6 e, portanto, podemos dividir 12 e 30 por 6. 12 ÷ 6 = 2 e 30 ÷ 6 = 5. Portanto, a fração \(^{12}/_{30}\) pode ser simplificado para \(^2/_5\) .
O máximo fator comum também pode ser encontrado encontrando os fatores primos e combinando os comuns. Por exemplo, se você deve encontrar o máximo divisor comum de 24 e 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Os comuns são 2 x 2 x 3. Portanto, o máximo divisor comum é 12.
