В математике (НОД) наибольший общий делитель двух или более целых чисел, которые не все являются нулями, является наибольшим положительным целым числом, которое делит каждое из целых чисел.
Наибольший общий делитель может также обозначаться как наибольший общий делитель (gcf), наибольшая общая мера (gcm), наибольший общий делитель (hcf) или наибольший общий делитель.
Начнем с примера,
Каков наибольший общий делитель 12 и 16?
РЕШЕНИЕ
То есть 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 и 12
Для 16 у нас есть 1 , 2 , 4 , 8 и 16
ФАКТОР
Факторы - это числа, которые можно перемножить, чтобы получить другое число: 2 × 3 =, и 2, и 3 являются факторами. Число может иметь много множителей: например, множители 12 - это 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Это связано с тем, что 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 и 3 x 4 = 12.
ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ
Предполагая, что были вычислены множители двух чисел, например, множители 12 и 30:
Множители 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Множители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
Общими факторами являются те, которые указаны в обоих списках.
Ниже приведен пример с тремя числами. Каковы общие множители 15, 30 и 105?
Множители 15 равны 1, 3, 5 и 15.
Множители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
Множители 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 и 105.
Во всех трех списках встречаются множители 1, 3, 5 и 15. Таким образом, общие множители для 15, 30 и 105 равны 1, 3, 5 и 15.
НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ
Это просто относится к самому большому из общих факторов. Например, наибольший общий делитель в предыдущем примере 15, 30 и 105 равен 15.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
В основном наибольший общий множитель используется для упрощения дробей. Например, если вас просят упростить дробь \(^{12}/_{30}\) , начните с поиска наибольшего общего множителя. Наибольший общий делитель равен 6, поэтому мы можем разделить 12 и 30 на 6. 12 ÷ 6 = 2 и 30 ÷ 6 = 5. Следовательно, дробь \(^{12}/_{30}\) может быть упрощено до \(^2/_5\) .
Наибольший общий фактор также можно найти, найдя простые множители и сложив общие вместе. Например, если вы должны найти наибольший общий делитель 24 и 108,
24 = 2 х 2 х 2 х 3
108 = 2 х 2 х 3 х 3 х 3
Общие - 2 x 2 x 3. Следовательно, наибольший общий делитель равен 12.
